有限数学示例

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ , $[- 1, 0]$

解题步骤 1

将 $f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ 写为等式。

$y = - 2 x^{2} + x + 1$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (0)$ 和 $f (- 1)$ 的方程 $y = - 2 x^{2} + x + 1$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{- 2 \cdot 0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.3

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 \cdot 1 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.4

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 3 + 1)}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.5

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{0 + 0 + 1 - - 2}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{0 + 0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.7

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.8

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 + 2}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.2.9

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3}{0 - (- 1)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3}{0 + 1}$

解题步骤 3.3.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3}{1}$

解题步骤 3.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3$

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